[파이썬 통계학] 연속형 확률변수 (1차원, 2차원)

*이산형- 셀 수 있다는 느낌이 강하지만 연속형은 세기보다는 측량에 적용할 수 있는 느낌이다. (ex. 농도, 소숫점 등)

 

*연속형 확률변수- 동전과 앞면 뒷면, 주사위의 1~6값 등, 취할 수 있는 값이 연속적인 확률변수이다. (특정 값을 취하는 확률은 정의되지 않았고, 어느 '구간에 들어가는 확률'을 정의한다.)

 

-1차원 연속형 확률변수

확률밀도함수 PDF

확률질량함수의 경우 주사위 눈 1이 취하는 확률- f(1)= p(x=1)= 1/6이었으나 확률밀도함수는 '구간'이다.

저 색칠된 구간, 면적은 적분된 값이다. (x0부터 x1사이의 x축과 y축의 작은 사각형들을 최대한 쪼갠 후 모두 더한 것)

확률밀도함수의 수식을 보면 f(x)*dx인데, f(x)는 y축이고 dx는 x축의 값들이다. (밑변x높이= 면적의 의미)

즉 특정 구간의 확률을 표현할 수 있는 함수이다.

 

0부터 1일때 2x 직선. 전체 면적은 삼각형이기 때문에 1이다. 0과 1사이가 아닌 나머지 구간(otherwise)의 면적은 0.

즉 0부터 1 사이의 구간 내 확률이 결정되는 확률밀도함수이다.

 

확률밀도함수는 항상 0보다 커야 한다. (마이너스는 없지만 0이 될 수는 있다. (확률이 0일 수는 있기 때문에))

x축을 무한히 봤을 때 (기본 0이상 범위에서의 확률) 적분값이 1= 모든 확률변수들이 취할 수 있는 값들의 총합이 1인 것과 같다. (모든 나올 경우의 수를 합한 값= 1) 

 

*누적분포함수

마이너스 무한대부터 x까지

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*2차원 연속형 확률변수

x, y가 동시에 나타나는 확률 (범위가 동시에 나타난다.)

값이 연속 2개가 나타나는 것이 아니고, 값이 저 구간에 들어갈 확률을 표현하는 것이다.

 

*결합확률밀도함수

*주변확률밀도함수- 하나의 확률변수에 대해서만 적분한 것. (확률변수 x만, 혹은 y만) 이 경우 가중평균, 즉 적분을 통해 차원이 줄어들기 때문에 2차원의 주변확률밀도함수는 1차원이 된다.